数据结构中的7种排序算法
排序是将一个记录的任意序列重新排列成一个按键值有序的序列。时间复杂度主要考虑元素的移动次数。
结构如下：
1.直接插入排序
l 定义：依次将待排序序列中的每一个记录插入到一个已经排好序的序列中，直到全部记录都排好序。
l 时间复杂度：在最好情况下，待排序序列为正序，时间复杂度为O(n)；最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O(n^2);平均情况下，时间复杂度为O(n^2)。
l 空间复杂度：O(1)。
public static void insertSort(int[] nums){//直接插入排序
for(int i=1;i<nums.length;i++){
for(int j=i;j>0;j--){
if(nums[j]<nums[j-1]){
int temp=nums[j];
nums[j]=nums[j-1];
nums[j-1]=temp;
}
}
System.out.print(i+":");
for(int a:nums)
System.out.print(a+" ");
System.out.println();
}
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
2.希尔排序
l 希尔排序是对直接插入排序的改进。
l 定义：先将整个待排序序列记录序列分割为若干个子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
l 时间复杂度：O（nlogn）~O(n^2)。
l 空间复杂度：O(1).
public static void shellSort(int[] nums){//希尔排序
int d=nums.length/2;//增量大小
while(d>0){
int k=0;//控制量
while(k<d){
//进行直接插入排序
for(int i=k;i<nums.length;i=i+d){
for(int j=i;j>0&&j-d>=0;j=j-d){
if(nums[j]<nums[j-d]){
int temp=nums[j];
nums[j]=nums[j-d];
nums[j-d]=temp;
}
}
}
k++;//控制量增加
}//while
System.out.print(d+":");
for(int a:nums)
System.out.print(a+" ");
System.out.println();
d=d/2;
}//while
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
3.冒泡排序
l 定义：两两比较相邻记录的关键码，如果是反序则交换，直到没有反序的记录为止。
l 时间复杂度:在最好情况下，待排序序列为正序。其时间复杂度为O(n);在最坏情况下，待排序序列为逆序，时间复杂度为O(n^2)，平均时间复杂度为O(n^2).
l 空间复杂度：O(1)。
public static void bubbleSort(int[] nums){//冒泡排序
for(int i=nums.length-1;i>0;i--){
for(int j=0;j<i;j++){
if(nums[j]>nums[j+1]){
int temp=nums[j];
nums[j]=nums[j+1];
nums[j+1]=temp;
}
}
System.out.print(nums.length-i+":");
for(int a:nums)
System.out.print(a+" ");
System.out.println();
}
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
4.快速排序
l 快速排序是对冒泡排序的改进。
l 定义：首先选一个轴值，将待排序记录分割成独立的两部分，左侧记录的关键字均小于或者等于轴值，右边记录的关键字均大于或者等于轴值，然后分别对这两部分重复上述过程，直到整个序列有序。
l 在最好情况下，每次划分轴值的左侧子序列与右侧子序列的长度相同，时间复杂度为O(nlogn),在最坏情况下，待排序序列为正序或逆序，时间复杂度为O(n^2)；平均情况下，时间复杂度为O(nlogn)。
l 空间复杂度：O(logn)。
public static void quickSort(int[] nums,int low ,int high){//快速排序
if(low<high) {
int dp=partition(nums,low,high);
quickSort(nums,low,dp-1);
quickSort(nums,dp+1,high);
}else{
return;
}
}
public static int partition(int[] nums,int low ,int high){
int pivot=nums[low];
while(low<high){
while(low < high && nums[high]>=pivot)
high--;
nums[low]=nums[high];
while(low < high && nums[low]<=pivot)
low++;
nums[high]=nums[low];
}
nums[low]=pivot;//此时low等于high，所以，也可以写成nums[high]=pivot;
return low; //此时low等于high，所以返回任意一个都是正确的
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
5.简单选择排序
l 定义：第i趟通过n-i次关键码的比较，在n-i-1(1<=i<=n-1)个记录中选取关键码最小的记录，并和第i个记录交换作为有序序列的第i个记录。
l 时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度都是O(n^2)。
l 空间复杂度：O(1)。
public static void selectSort(int[] nums){//简单选择排序
for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
int sIndex=i;//最小数下标
int sNum=nums[i];//最小数大小
for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
if(nums[j]<sNum){
sIndex=j;
sNum=nums[j];
}
}
//交换
int temp=nums[i];
nums[i]=nums[sIndex];
nums[sIndex]=temp;
System.out.print(i+1+":");
for(int a:nums)
System.out.print(a+" ");
System.out.println();
}
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
6.堆排序
l 堆排序是对简单选择排序的改进。
l 首先将待排序的记录序列构造成一个堆，此时，选出了堆中所有记录的最大者即堆顶记录，然后将他从堆中移走，并将剩下的记录再调整成堆，这样又找出了次大的记录，以此类推，直到堆中只有一个记录为止。
l 时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度都是O(nlogn)。
l 空间复杂度：O(nlogn)。
public static void heapSort(int[] nums) {//堆排序
if (nums == null || nums.length <= 1) {
return;
}
buildMaxHeap(nums);//调用建立堆的函数
//将堆顶元素调整至数组最后，然后，将当前堆继续调整为大顶堆
for (int i = nums.length - 1; i >= 1; i--) {
int temp=nums[0];
nums[0]=nums[i];
nums[i]=temp;
maxHeap(nums, i, 0);
System.out.print(nums.length-i+":");
for(int a:nums)
System.out.print(a+" ");
System.out.println();
}
}
private static void buildMaxHeap(int[] nums) {//建立堆
if (nums == null || nums.length <= 1) {
return;
}
int half = nums.length / 2;
for (int i = half; i >= 0; i--) {
maxHeap(nums, nums.length, i);
}
}
private static void maxHeap(int[] nums, int heapSize, int index) {//递归调整为大顶堆
int left = index * 2 + 1;
int right = index * 2 + 2;
if( left > heapSize && right > heapSize ){
//没有这个return，也是正确的，好吧!我没有看懂~
return;
}
int largest = index;
if (left < heapSize && nums[left] > nums[index]) {
largest = left;
}
if (right < heapSize && nums[right] >nums[largest]) {
largest = right;
}
if (index != largest) {
int temp=nums[index];
nums[index]=nums[largest];
nums[largest]=temp;
maxHeap(nums, heapSize, largest);
}
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
7.二路归并排序
l 定义：将若干个有序序列进行两两归并，直至所有待排记录都在一个有序序列为止。
l 时间复杂度：最好，最坏，平均都是O(nlogn)。
l 空间复杂度：O(n)。
public static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
if(left<right){
//int center = (left + right) >> 1;
int center=(left+right)/2;
mergeSort(a, left, center);
mergeSort(a, center + 1, right);
merge(a, left, center, right);
}else{
return;
}
}
public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
int[] tmpArr = new int[right+1];
int mid = center + 1;
int index = left; // index记录临时数组的索引
int tmp = left;
// 从两个数组中取出最小的放入中临时数组
while (left <= center && mid <= right) {
tmpArr[index++] = (data[left] <= data[mid]) ? data[left++]: data[mid++];
}
// 剩余部分依次放入临时数组
while (mid <= right) {
tmpArr[index++] = data[mid++];
}
while (left <= center) {
tmpArr[index++] = data[left++];
}
// 将临时数组中的内容复制回原数组
for (int i = tmp; i <= right; i++) {
data[i] = tmpArr[i];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr={12,5,9,20,6,31,24};
mergeSort(arr, 0, arr.length-1);
}
示例数组：{12,5,9,20,6,31,24} 结果：
- 赞
